F(x)
Na matemática, uma função de um conjunto X para um conjunto Y associa a cada elemento de X exatamente um elemento de Y. O conjunto X é chamado de domínio da função e o conjunto Y é chamado de contradomínio da função.
As funções foram originalmente a idealização de como uma quantidade variável depende de outra quantidade. Por exemplo, a posição de um planeta é uma função do tempo. Historicamente, o conceito foi elaborado com o cálculo infinitesimal no final do século XVII e, até o século XIX, as funções que eram consideradas eram as diferenciáveis (ou seja, possuíam um alto grau de regularidade). O conceito de uma função foi formalizado no final do século XIX em termos da teoria dos conjuntos, o que ampliou enormemente as possíveis aplicações do conceito.
Uma função é frequentemente denotada por uma letra como f, g ou h. O valor de uma função f num elemento x de seu domínio (isto é, o elemento do contradomínio que está associado a x) é denotado por f(x); por exemplo, o valor de f em x = 4 é denotado por f(4). Comumente, uma função específica é definida por meio de uma expressão dependente de x, como
f
(
x
)
=
x
2
+
1
;
{\displaystyle f(x)=x^{2}+1;}
neste caso, algum cálculo, chamado de avaliação da função, pode ser necessário para deduzir o valor da função num valor particular; por exemplo, se
f
(
x
)
=
x
2
+
1
,
{\displaystyle f(x)=x^{2}+1,}
então
f
(
4
)
=
4
2
+
1
=
17.
{\displaystyle f(4)=4^{2}+1=17.}
Dados o seu domínio e o seu contradomínio, uma função é univocamente representada pelo conjunto de todos os pares (x, f(x)), chamado de gráfico da função, um meio popular de ilustrar a função. Quando o domínio e o contradomínio são conjuntos de números reais, cada um desses pares pode ser pensado como as coordenadas cartesianas de um ponto no plano.
As funções são amplamente utilizadas na ciência, na engenharia e na maioria dos campos da matemática. Diz-se que as funções são "os objetos centrais de investigação" na maioria dos campos da matemática.
O conceito de uma função evoluiu significativamente ao longo dos séculos, desde suas origens informais na matemática antiga até sua formalização no século XIX. Veja História do conceito de função para mais detalhes.
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